[지반공학]제 3장 토질공(흙의 압축성) #3

 이번 포스팅에서는 흙의 압축성에 대한 이야기를 해보려고합니다.

 흙의 압축성은 토질 및 기초에서 흙의 기본적 성질과 비슷하게 기본적이지만, 아주아주 중요한 공식들이 있습니다. 암기법을 적어놓았으니 도움이 되었으면 좋겠습니다.

 제 3장 토질공에 대한 포스팅은 3개의 파트로 나누어 올릴 예정인데요. 그중에서 세 번째인 이번 포스팅에서는 압밀, 압밀이론, 압밀시험, 압밀시간 및 압밀침하량으로 나누어 지는데 압밀이론에서 압밀도와 압밀시간 및 압밀 침하량을 중심으로 많은 문제가 출제되므로 충분히 준비하야합니다. 과년도에서 여러항목으로 나누어 출제도 될만큼 배점도 높습니다. 

 제 1장~6장까지는 계산문제가 많이 출제되고 있는데 7장부터는 암기위주의 내용이 나오니 조금만 더 화이팅합시다.

목차

• 흙의 압축성
  •  1. 압밀시험결과
  •  
  •  2. 압밀침하량(1차 압밀 최종 침하량)
  •  
  •  3. 침하량 산정

흙의 압축성

 1. 압밀시험결과

  (1)e-logP곡선

  ①압축지수: 무차원으로 압밀침하량을 산정하기 위해 구한다.

  ②Terzaghi & peck의 경험식

·불교란 시료
·교란 시료

    여기서, W_L은 액성한계(%)

불교란 시료, 즉 자연상태의 시료의 공식이 자주 출제되어 C_c를 구하고, 1차 압밀침하량(최종침하량)을 구하는 연계형 문제가 자주 출제된다.

  (2)압축계수(Coefficient of compressibility)

   : 압밀하중의 증가에 대한 간극비의 감소율로 나타낸다.

압축계수의 경우 체적변화계수를 구할때 사용되며 체적변화계수는 1차 입밀침하량(최종침하량)을 계산할 때 주로 사용된다.

  (3)과압밀비(OCR)

   : 흙이 현재 받고 있는 유효연직하중에 대한 선행압밀하중과의 비이다.

• OCR<1: 압밀이 진행 중인 점토
• OCR=1: 정규압밀점토
• OCR>1: 과압밀점토

단독출제된 경우는 없는 걸로 안다. 다른 토질 개념을 이해하는데 도움이 된다.

  (4)압밀계수(Coefficient of consolidation)

   : 지반의 압밀침하속도를 알기 위해 시료의 압밀 속도를 측정하여 압밀계수를 구한다.

    여기서, K: 투수계수[무차원], m_v: 체적변화계수[cm^2/kg], gamma_w: 물의 단위중량[kg/cm^3], e: 간극비

이항을 해서 시간 t에 대한 함수로 만든다음 각 인자를 계산하고 마지막으로 시간을 구하는 문제가 자주 출제된다. 압밀도가 50%, 90%일때의 시간계수는 암기를 해야하고, 나머지 다른 압밀도가 나오면 시간계수는 주어진다.

    여기서, T_50: 압밀도 50%에 대한 시간계수, T_90: 압밀도 90%에 대한 시간계수, t_50: 압밀도 50%에 도달하는데 시간, t_90: 압밀도 90%에 도달하는데 걸리는 시간, H: 배수거리

암기법: 로그 t 방법은 로오그 t 방법으로 암기하여 50%, 루트 t방법은 구트 t방법으로 암기하여 90%이다. 또한 로오그 t방법의 시간계수는 '5공(50)화국때 영문이나 알구쳐(197)!!!'로 암기하고, 구트 t방법의 시간계수는 '구공(90)탄 파는 영팔(08)이는 사팔(48)이다.'로 암기한다.

  (5)체적변화계수(Coefficient of volume compressibilty)

  (6)투수계수(Coefficient of permeability)

 

 

 2. 압밀침하량(1차 압밀 최종 침하량)

  (1)정규압밀점토의 침하량

압밀침하량에 대한 문제는 정말 많이 나오기도 하고, 배점이 높은 편이다. 문제 난이도도 꽤 있는편인데 외울건 외우고 과년도 반복 풀이하자. 압밀침하량을 사용하는 문제가 나온다면 아래 설명하는 2가지 유형의 공식을 사용하여 구하는 경우로 나눌 수 있다.

   ①유형 1

먼저 1번 유형의 공식을 사용하는 문제이다. 공식에 있는 각 인자들이 무엇을 의미하고 어떻게 구해야 하는지 알아보자. C_c는 압밀지수로서 불교란 시료로 가정하면, 어렵지 않게 계산가능하다. e_1은 점토지반의 간극비로서 그림에 주어지든 설명형으로 문제속에서 알려준다. 다음으로 P_1과 P_2인데, 이걸구하는 것이 관건이고, 실수도 많이 하는것 같다. 먼저, P_1은 유효상재하중이라고 한다. 각층의 단위중량을 먼저 구하고, 구해진 단위중량을 해당 층의 높이로 곱한다음 모두 더 해주면 된다. 이때 유의해야할 것이 점토층이 일면배수냐 이면배수냐에 따라서 점토층의 높이를 2로 나누어야 할지 아니면 그냥 사용하면 되는지 결정된다. 판단할수 없다면 이면배수이다. P_2는 여러가지 유형으로 문제에 출제되는데 가장 어려운 2개의 방법을 소개하겠다. 외부에서 하중이 주어지는 경우이거나 지하수위가 변화하는 유형이다. 먼저 외부에서 하중이 가해졌다면 △P에 외부하중을 넣어서 계산하면 되고, 지하수위가 달라졌다면 설명한 P_1을 구하는 방식을 써서 새롭게 P_2를 구하면 된다.

   ②유형 2

두 번째 유형은 유형 1에 비해 출제율이 낮으나, 출제되므로 각 인자가 무엇이고 어떻게 계산하는지에 대해 자세히 알아봐야 한다. 개인적으로 유형 2번이 더 어렵다. 유형 2번은 압밀도의 개념이 더 추가되기 때문이다. m_v는 주어지거나 a_v를 이용해서 구하면된다. △P는 문제에서 유효상재하중으로 표현되며, 유형 1의 P_1과 같다. 그럼 P_1으로 쓰면 되지 않으냐는 질문을 할 수 있는데, 엄밀히 말하자면 유형 2번의 공식으로 유형 1번을 유도할때 하중변화의 개념이 들어가야 하기때문에 바꿀 수 없다. 마지막을 H는 유형 1번과 같이 일면배수인지 이면배수인지 판단을 잘해야 한다.

   (2)압밀도(Degree of consolodation)

   : 압밀의 정도를 압밀백분율로 나태낸 것을 압밀도라 한다.

여기서, △H_t: t시간 이후의 압밀침하량, △H: 최종침하량((1)에서 주구장창 구한 것을 이용한다. 유형 2번이 사용된다.), △H_a: 허용압밀침하량(문제에서 주어진다.)

 

여기서, u_i는 (초기의, 하중을 가한순간의)과잉간극수압으로서 외부하중 또는 상재하중이 주어진다면 그것을 고대로 쓰면 된다. u_t는 t 시간 이후의 간극수압이라고 할 수 있다.

 

압밀도 문제는 u=gamma_w*h 공식을 많이 활용하게 되는데, gamma_w의 경우 단위가 N(뉴턴)이 나오면 9.8kN/m^3이고, kg단위가 나오면 1*g/cm^3을 대입한다. 주어진 값들을 잘 대입하고, 미지수 하나를 잘 찾는다면 문제를 쉽게 풀 수 있다.

 

 3. 침하량 산정

  (1)침하의 종류

• 즉시침하(Immediate settlement): 탄성침하라고도 하며, 외부하중이 지반에 작용하자마자 즉시 발생되는 침하로 모든 흙에서 발생하며, 함수비의 변화 없이 탄성변형으로 생긴 침하라고 하여 탄성침하라고도 한다.
• 압밀침하(Consolidation settlement): 1차 압밀침하라고도 하며, 흙 속에 있는 간극수가 천천히 빠지면서 발생되는 침하이므로 침하량은 시간에 의존한다.
• 2차 압밀침하(Secondary compression settlement): 크리프 침하라고도 하며, 과잉간극수압이 소멸된 후에도 장기간에 걸쳐 발생되는 침하이다.

  (2)침하량 산정식

  ①정규압밀침하량: 최종압밀침하량

H_1 부분
H_2 부분
H_3 부분
초기 유효연직압력
압축지수
점토층의 압밀침하량

  (3)t시간 후의 압밀침하량

   여기서, △H_t: t시간후의 압밀침하량, U: 압밀도, △H: 최종침하량